第33章 量子笔记（1/2）
第二十一年春，江临第一次打开量子力学文件夹时，心里並没有太多恐惧。
他以为自己已经习惯了难。
高等数学难过，普通物理难过，线性代数难过……
每一门课刚开始都像一面墙，冷硬，平直，没有门。
可这些年他已经摸出了一点方法。
不要急著撞，先沿著墙走，找到裂缝，找到门缝，找到能把概念拖进废土的地方。
极限被他拖进了土豆產量，导数被他拖进了石屋冷却，积分被他拖进了太阳能功率曲线，矩阵被他拖进了农田状態，拉格朗日方程被他拖进了风力提水装置……
所以量子力学也应该一样。
再难，总有入口。
至少刚开始，江临是这么想的。
他坐在十五平方米的石屋里，手边放著一杯温水。
水是上午刚煮过的，带一点过滤木炭留下的味道。
炉灶里的火已经压低，太阳能板还在外面接著雨后的冷光，控制器屏幕上的输入功率不高，但足够支撑电脑开一段时间。
电脑屏幕上，是量子力学第一章。
黑体辐射。
光电效应。
波粒二象性。
江临慢慢往下看。
最开始，他自我感觉还好。
黑体辐射，经典理论解释不了，普朗克引入能量量子。
光电效应，爱因斯坦解释，光是一份一份的，e=hν。
江临对这些没有太大障碍。
太阳能板就在外面，光变成电，他靠它活了二十多年，光能一份一份打进半导体这件事，在他的直觉里有一个粗糙的落脚点。
他在概念本上写。
【光电效应：像太阳能板一样，光一份一份交出能量。】
写完，觉得自己已经理解了。
继续往下。
德布罗意物质波，电子也有波动性。
这里他皱了皱眉，但还没停下。
量子力学第一章就这样被他翻过去了。
他合上电脑，觉得难是难，但没有传说中的那么玄。
真正的麻烦，从他第一次做题开始。
那是第二十一年秋天。
他从一本离线题库里找到了量子力学基础习题，准备检验一下自己的理解。
第一题，算光电效应里逸出电子的最大动能。
他提笔，代公式，写出答案。
翻到解析，答案对了。
第二题，还是光电效应。
题目把频率和光强换了个问法，问在入射光频率不变的情况下，增大光强，逸出电子的最大初动能会不会变。
江临把笔帽咬在嘴里，感觉还不错。
第三题，给一个一维无限深势阱，让他写出粒子的波函数和归一化係数。
江临翻回教材，看了一眼例题。
形式他认识。
正弦函数。
边界条件。
n等於1、2、3。
他照著记忆写下去，先把波函数写成了as。
写到归一化係数时，他停住了。
a是多少
他记得好像是根號什么。
根號二分之一
根號二除以a
还是根號二除以根號a
他翻了一下例题，才知道应该是根號2/a。
这还只是第一处。
后面题目问n=1和n=2的能量差，他又下意识以为能量是一倍一倍往上加。
翻到解析才发现，能级和n2有关。
n=2不是n=1的两倍。
是四倍。
江临把笔帽咬得发白。
明明每一步都在教材里。
明明例题刚看过。
可换成习题，他就像把一筐零件倒在桌上，知道它们都属於同一台机器，却不知道先拧哪颗螺丝。
最后他对著解析，把整道题重新抄了一遍。
抄完时，感觉又懂了。
第二天重做，归一化係数还是写错。
……
第五题时。
题目问：某粒子处於叠加態，测量能量，得到第一激发態的概率是多少
江临盯著这道题看了一会儿，感觉有点模糊，但好像知道要怎么做。
他开始写，写了一半，对不上，划掉。
又重写，还是不对。
他翻回教材，把叠加態那一节看了一遍。
看完，觉得自己懂了，再回来做题。
还是不对。
他不知道到底哪里错了。
概念好像有，步骤好像也有，但就是写不出答案。
最后他把解析翻出来，对照著把步骤重新抄了一遍，感觉：“哦，原来是这样。“
然后去做下一题。
这种看解析恍然大悟，过几天遇到类似题还是不会的循环，贯穿了他最初三年的量子力学学习。
第二十二年，江临开始认真看叠加態。
他看了很多遍。
每一次看完，他都觉得自己懂了。
叠加態，就是粒子同时处於多个状態。
他在概念本上写。
【叠加態：粒子同时在好几个地方，测量之后坍缩到一个地方。】
写完，满意地合上本子。
他觉得这个理解很直观。
粒子同时在好几个地方，就像，他想了想，就像一颗种子还没决定要往哪个方向发芽，等到你去看它，它才固定下来。
他觉得这个类比不错。
於是他把这个类比也写进概念本，旁边还画了一颗发芽的种子。
然而这个理解是错的。
错在哪里，他当时完全不知道。
他甚至用这个同时在好几个地方的图像，成功地解释了好几道选择题，让他更加確信自己懂了。
直到第二十四年，他做到一道关於量子態叠加係数的计算题，怎么也对不上，被迫把叠加態从头学了一遍，才隱约感到哪里不对劲。
不是粒子同时在好几个地方。
不是这个意思。
但他说不清楚到底是什么意思。
他把不同教材的表述拿出来对比。
一本说量子態的线性叠加。
一本说每种本徵態有对应的概率幅。
一本说测量结果是隨机的，但概率可以精確预言。
这些表述他都能看懂每个字，但拼在一起，总有一种微妙的脱节感。
就像他明明认识所有零件，却拼不出整台装置。
他在概念本上划掉了那颗发芽的种子，写了一句话。
【叠加態不是同时在好几个地方，但是什么，我还不知道。】
这句话写完，他感觉很不舒服。
不是因为不懂本身。
是因为他之前一直以为自己懂了。
第二十四年到第二十六年，江临反覆在一个地方卡壳。
波函数到底是什么
他知道波函数是一个数学对象，知道它的模方给出概率密度，知道薛丁格方程描述它的演化。
这些他都能背出来。
但有一种感觉，像隔了一层薄膜，就是捅不破。
他试图把波函数拖进废土。
第一次，他把波函数比成蓄水坑里的水位分布。
某处水多，粒子就容易出现在那里。
他觉得这个类比挺好。
但过了一段时间，他做题时发现这个类比帮不上什么忙，反而有时候会把他带偏。
他把这个类比划掉了。
第二次，他试图把波函数比成气象预报里的降雨概率分布。
某个区域降雨概率高，粒子就容易出现在那里。
他又觉得这个类比不错，在概念本上写了半页。
过了几个月，他在一道干涉条纹的题目上又卡死了。
降雨概率不能叠加出干涉，但波函数可以，因为波函数是复数，有相位。
他把这半页划掉了。
第三次，他乾脆不找类比了。
他就盯著波函数的数学形式看。
复数，模，相位，叠加，內积，期望值……
这些东西他都学过，但量子力学把它们以一种他不熟悉的方式用在一起。
他每次以为自己快要抓住什么，一做题又发现没抓住。
这种感觉像什么
像用手指去捏一团水。
手指碰到，水散了，手里什么都没有。
他在概念本上写。
【我不知道波函数是什么。】
【我知道它的数学形式，知道它怎么用，但就是不知道它是什么。】
这句话写完，他想起来学高中物理的时候，老师说场是什么，先不管，会用就行。
他以为当初自己没管电场到底是什么，结果也好好地用了很多年。
也许波函数也一样。
也许不是每个东西都需要他弄清楚它是什么。
他把这个想法记下来，感觉鬆了一点。
然后把下一道题翻出来，继续做，又做错了。
第二十六年冬，江临第一次暂停量子力学整整两个月。
不是计划內的休息，是被迫停下来的。
因为他发现自己陷在一种很奇怪的状態里，看的时候有感觉，放下来什么都剩不下。
他总结不出来是什么原因，也没法分析自己哪里出了问题。
他只是某天翻开量子力学，呆坐了一个小时，然后关掉电脑，去修石屋西侧的排水沟了。
此后两个月，他干別的。
倒不是刻意迴避。
他想起来的时候，只有一种模糊的、说不清楚的不舒服。
像一道题做错了，但不知道错在哪里。
第二十七年春天，某个夜里，江临被一个梦惊醒。
梦里，他回到了十八岁那年。
不是废土。
是现实世界的清晨。
天还没完全亮，屋里有一点灰蓝色的光。
他坐在床边，看见眼前那个莫名出现的倒计时。
数字一秒一秒往下跳。
他不知道那是什么。
不知道归零后会发生什么。
不知道自己会去哪里。
他醒来时，炉灶已经灭了。
石屋里很冷。
挡风帘垂在门后，南墙小窗封著夜挡板。
外面风停了，有一种近乎空旷的安静。
江临躺在睡袋里，睁著眼睛，看了很久屋顶。
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