第33章 量子笔记（2/2）

然后，垂死病中惊坐起一般，突然爬起来把量子力学重新打开。

他说不清楚为什么。

可能只是睡不著，需要找点事情做。

他从叠加態那一节开始看，什么感觉都没有，读到一半，把电脑关掉，继续睡了。

但从那之后，他开始重新来。

第二十七年到第二十九年，江临做了一件以前没做过的事。

他开始重新做题，把以前做错的题全部找出来，一道道重新啃。

啃的时候追著问一个问题：我上次到底为什么错了

这件事比他想像中难得多。

有的题，他以为自己当时只是计算失误，仔细看才发现，自己根本就搭错了框架。

有的题，他发现自己套了正確的步骤，但说不清楚每一步在做什么。

有的题，他发现自己用了一个类比，类比把他带偏了，但他之前没有意识到这一点。

发芽的种子那个类比，他在错题本里发现了它的影子。

那个类比让他把叠加態的係数当成了在各个位置的概率，而不是各本徵態的概率幅。

这两件事差一个字，但本质上差得远。

他在错题本里写了一行字。

【这道题错，是因为发芽的种子。】

他觉得有点荒唐，但確实是这样。

就是这颗两年前画在概念本上的种子，悄悄地把他带偏了两年。

第二十八年，江临开始对我懂了这个感觉產生怀疑。

以前，他读完一节，感觉懂了，就合上电脑，去做別的。

现在，他每次感觉懂了，都会逼自己再做一道题。

通常，这道题会告诉他他没懂。

他慢慢摸出了一个规律。

他有两种懂。

一种是能把教材的句子换个说法复述出来的懂。

一种是遇到新题，知道该从哪里下手，能做对的懂。

这两种懂，相差很远。

他在概念本上写。

【题也不能全信，但不会做题，基本就是没懂。】

这句话看起来很朴素，但江临花了將近七年才把它真正当成原则。

第二十八年夏，他终於把波函数的东西基本理顺了。

不是因为哪一天突然开窍。

是某一次做完一道计算本徵值的题，他发现自己做对了，而且做的时候没有那种模糊的不安。

他知道自己在算什么，知道每一步为什么这么写，知道结果意味著什么。

这个感觉，和以前套公式得出答案不一样。

他说不清楚哪里不一样，只是感觉稳一些。

像以前站在泥地上，现在站在石头上。

不是飞起来，就是稳一点。

他翻开概念本，找到那句我不知道波函数是什么。

在

【第二十八年：仍然说不清它是什么，但知道怎么用它了，这大概是我目前能达到的程度。】

第三十年，他才开始真的去碰双缝实验和测量的问题。

以前他也看过这部分，但看不进去。

不是內容太难，是他的底层工具还没到位，看进去也是假懂。

现在工具稍微有一点了，他才发现这块內容有多难咬。

他在双缝实验这里卡了將近一年。

不是卡在数学上。

数学他能跟著算。

是卡在一个问题里：电子到底走了哪条缝

他知道正確答案——测量之前不能这样问，这不是经典问题。

他知道这句话。

他能把这句话写出来。

但他没有真正接受它。

他心里有一个声音一直在说，它肯定走了一条，只是我不知道。

他知道这个声音是错的。

可他压不住它。

他试过用教材上的措辞说服自己，试过用不同老师的讲解，试过从数学上绕回来。

都没用。

那个声音还在那里。

它走了一条，我只是不知道。

他在概念本上写。

【我知道这样想是错的，但我不知道怎么停止这样想。】

写完，他看了一会儿，没有继续往下写。

第三十年，他去做了一件有点傻的事。

他从头把测量那一节的数学部分全部推了一遍。

不是第一次推，是第十七次还是第十八次，他数不清了。

这一次，他没有急著找概念上的落脚点，只是一行一行地往下走，看数学本身在说什么。

算符，本徵態，本徵值，概率幅，投影……

走到一半，他忽然想起以前学矩阵的时候。

矩阵乘法，刚学的时候，他对行乘列这件事完全没有直觉，纯靠背规则。

后来他学到矩阵表示线性变换，把矩阵和空间里的拉伸旋转联繫起来，才慢慢有了一点感觉。

但那个感觉也不是一下子来的，是他把同一件事算了很多遍，某次算的时候忽然感觉顺了一些。

他不知道为什么顺了，那个顺本身也没持续多久，但確实有过。

量子力学的测量，也许也是这样。

也许不是靠想明白，是靠算到一定程度，某天感觉就顺一点了。

他把这件事记下来，然后继续算。

第三十年秋到第三十一年，江临在做一件他自己都觉得有点笨的事。

他把量子力学基础题库里所有他做过的题，按错误类型重新分类。

分了五类。

第一类：套错公式。

第二类：概念用对了，计算抄错了。

第三类：用了一个听起来有道理但实际上错误的类比。

第四类：会算步骤，但不知道步骤在做什么。

第五类：根本不知道从哪里开始。

第三类和第四类最多。

他盯著这两类看了很久。

第三类很好理解，他已经吃过发芽种子的亏。

第四类更麻烦。

会算步骤但不知道在做什么，这种题他以前会当成对了，因为答案確实出来了。

但这种题是最危险的。

换一道题，步骤变了，他就又不会了。

他开始针对第四类题，逼自己在每一步旁边写一句话，这一步在做什么。

不是写公式名称，是写它在做什么。

比如，归一化那一步，他写，让所有地方找到粒子的概率加起来等於一，不然概率就不是概率了。

比如，取模方那一步，他写，把复数变成实数，因为概率不能是复数。

这些话写起来很笨，他有时候写到一半，觉得自己在解释一件很傻的事。

但写完再回头看，他发现这些笨话比他之前那些漂亮类比有用得多。

第三十二年，他第一次做完了自己筛出来的那一批基础题，正確率勉强过七成。

他翻到最后一道题，把答案填上，合上文件。

没有什么特別的感觉。

不是因为不在乎，是因为太累了。

那天下午，他去浇了南侧黄豆，把蓄水坑的泥沙清了一遍，吃了饭，睡觉。

第二天早上，他翻开概念本，想写点什么。

他坐了好久，想了好久，憋出来一句话。

【量子力学基础题，七成了。】

然后他停了一下，又加了一行。

【不知道算不算入门应该还差很远，但比第二十一年强了。】

写完，他说不清楚是什么滋味。

不是高兴，或者不只是高兴。

是有一种很旧的什么东西，悄悄鬆动了一下。

他用了十二年，才从感觉自己懂了，走到了真的能做七成的题。

这十二年里，他犯过的最多的错误，不是不努力，不是方法不对，是他很多次以为自己懂了，但实际上只是懂了一层皮。

然后用那层皮在废土里活了好几年，没出什么大问题，反而让他越来越確信自己懂了。

一直到做题，一直到那颗发芽的种子。

他翻到概念本很早以前的那一页，找到那颗被划掉的种子。

铅笔画的，已经有点淡了，但还能看见。

一颗发芽的种子，旁边写著叠加態：粒子同时在好几个地方，测量之后坍缩到一个地方。

他看了一会儿。

这句话现在看起来错得很明显。

但二十二年的那个他，写这句话的时候，真的觉得自己想通了。

这不是愚蠢。

这是他那时候能做到的最好程度。

他在那颗种子旁边，补写了一行小字。

【这是第二十二年的理解，那时候我以为懂了。】

写完，合上本子。

第三十二年冬，他翻开了量子力学进阶部分的第一个文件。

角动量。

轨道角动量算符，量子化，l和量子数，球谐函数……

他看了第一段，皱了皱眉。

这里的数学比基础部分复杂，而且有一些他还没见过的东西。

他打开空白文档，在顶部写。

【量子力学进阶，第一轮，第一节，角动量。】

【预计会很久。】

【先把不懂的词都列出来，再一个个查。】

然后开始列。

第一个词，球谐函数。

他不知道这是什么。

他打开另一个文件，搜了一下，找到球谐函数的定义，看了一遍，没懂。

他在空白文档里写。

【球谐函数：暂时不懂。先放著，继续往后看。】

他已经学会了不在第一个不懂的词上死磕。

有些东西看多了自然就懂了，有些东西需要先看后面才能回来懂前面。

他不知道球谐函数属於哪种。

所以先放著。

继续往后。

角动量第一节，看了三遍，大概只有一半明白。

他把不懂的地方全部画了出来，列成清单，存到文件里。

清单有九条。

他看了一遍，在最

【今天：九个不懂。】

【明天：爭取变成八个。】

然后他关掉电脑，把明天的维护清单写完。

第一项：检查蓄水坑水位。

第二项：清理太阳能板板面。

第三项：量子力学进阶第一节，继续啃。

第四项：给南侧三垄黄豆补水。

写完，他看著这张清单，忽然觉得有什么东西很稳。

不是量子力学变简单了。

是他不再以为它会变简单了。

他已经知道，这条路会很长，会很慢，会有很多次以为懂了但其实没懂。

下一次大概还会有颗新的种子，在某个他没注意到的地方悄悄画下去，等他三年后回来划掉。

他接受这件事了。

不是喜欢，是接受。

再怎么慢，黄豆还是要浇水。

量子力学，明天继续啃。